1²+2²+3²+……+n²=怎么算

1²+2²+3²+……+n²=怎么算

1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)证明如下：不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1,得：(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1………………………………3³－2³＝3·2²＋3·2＋12³－1³＝3·1²＋3·1＋1将这n个式子两端分别相加,得：(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2代入上式,得：n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n整理后得S＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)即1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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