已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m 2 +12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B

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解决时间 2021-03-23 22:19

提问者网友：箛茗
2021-03-23 16:03

已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m 2 +12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠?成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x 2 +y 2 ≤108}内的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无数个

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-03-23 16:23

由A∩B≠?得，na+b=3n 2 +12，（A∩B时x=n=m），
对于任意的整数n，动点（a，b）的集合是直线l：na+b=3n 2 +12，
由于圆x 2 +y 2 =108的圆心到直线l的距离d=
|3 n 2 +12|

n 2 +1 =3（

n 2 +1 +
3

n 2 +1 ）≥6

3 ．
∵n为整数，∴上式不能取等号，所以直线和圆相离．
所以两者无有公共点．
故选A．

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1楼网友：孤老序
2021-03-23 17:08

我不会~~~但还是要微笑~~~：）

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