试用函数单调性的定义判断函数f（x）=x/(x-1)在区间（0,1）上的单调性。

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解决时间 2021-02-14 15:19

提问者网友：送舟行
2021-02-14 04:13

最佳答案

五星知识达人网友：深街酒徒
2021-02-14 04:54

设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减如果我的回答对你有所帮助，请及时采纳哦，谢谢

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1楼网友：酒者煙囻
2021-02-14 06:08

2楼网友：一袍清酒付
2021-02-14 05:30

f(x)=1/x-1 定义域为r，且x≠1，设1＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1/x2-1-x/x2+1=（x1-x2）/（x2-1）（x1-1）因为1＜x1＜x2，所以（x2-1）（x1-1）＞0，x1-x2＜0 所以f（x2）-f（x1）＜0，当1＜x时，f（x）为减函数另设x1＜x2＜1 则f（x2）-f（x1）=1/x2-1-x/x2+1=（x1-x2）/（x2-1）（x1-1）因为x1＜x2＜1，所以（x2-1）（x1-1）＞0，x1-x2＜0 所以f（x2）-f（x1）＜0，当x＜1时，f（x）为减函数所以f（x）=1/x-1，在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减

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