初三数学，高手来

【1】如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，以P为切点，求证：AP=BP

【2】如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数

【3】如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F在AD上，连BE

（1）求△CDF的面积

（2）求线段BE的长

1.连接OA,OB,OP

因为AB与圆相切于点P

所以OP⊥AB，即∠OPA=∠OPB=90

而OA=OB,故∠OAP=∠OBP

故三角形OAP≌三角形OBP

从而AP=BP

2.因为PA,PB是圆O的切线

OA⊥PA,OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90

又∠BAC=25，OA=OB

故，∠OBA=25

则∠AOB=130

在四边形AOBP中

∠P=360-（∠PAO+∠PBO+∠AOB）

=360-（90+90+130）

=50

3.(1)CF,AD,BC是圆O的切线

故CE=BC=1,EF=AF，DF=AD-AF=1-AF

在直角三角形CDF中根据勾股定理有

CD ^ +DF^ =CF^ =（CE+EF）^ =（1+EF）^=（1+AF）^

即1+(1-AF)^=（1+AF）^

解得AF=1/4

故DF=1-1/4=3/4

S三角形CDF=（1/2）DFXCD=1/2X3/4X1=3/8

(2)连接AE,过点E作EG⊥AD于点G，有：

三角形EFG∽三角形CFD

故EF/CF=EG/CD,而EF=AF=1/4,CF=EF+CF=1/4+1=5/4

EG=1/5

故GF=3/20

那么AG=GF+AF=2/5

故在直角三角形AGE中根据勾股定理有：

AE=1/5

而∠AEB=90

故在直角三角形AEB中根据勾股定理有：

BE=2√6/5

1.连接OA,OB,OP

因为AB与圆相切于点P

因为OP⊥AB,所以∠OPA=∠OPB

因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA

所以三角形OAP≌三角形OBP（AAS）（角角边定理）

所以AP=BP

2.因为PA,PB是圆O的切线

所以∠PAO=∠PBO=90度

因为∠BAC=25度

所以∠BOC=50度

所以∠AOB=130度

所以∠P=360-（∠PAO+∠PBO+∠AOB）=360-（90+90+130）

=50度

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