高1函数单调性题1

1：证明函数f(X)=-2X+1在R上是减函数

2：证明函数f(X)=3/X在（-无穷，0）上是减函数

3：判断函数f(X)=X2+1在（0，+无穷）上是增函数还减函数

麻烦把步答案写详细点3Q

用定义法 根据书里的例题去解啊

1、证明：设x1＞x2，

则f（x1）=-2x1+1，f（x2）=-2x2+1

∴f（x1）-f（x2）=（-2x1+1）-（-2x2+1）=2（x2-x1）

∵x1＞x2，∴x2-x1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在R上是减函数

2、证明：设x1＜x2＜0

∴f（x1）-f（x2）=3/x1-3/x2=3（x2-x1）/x1x2

∵x1＜x2＜0

∴x2-x1＞0，x1x2＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞，0）上是减函数

3、设x1＞x2＞0

∴f（x1）-f（x2）=x1²+1-x2²-1=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)

∵x1＞x2＞0

∴x1+x2＞0，x1-x2＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）=x²+1在（0，+∞）上是增函数

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