设f(x)是以3为周期的连续奇函数,已知∫6-12(x+5)f(x)dx=2,求∫0-3xf(x)
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解决时间 2021-03-31 06:58
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-30 22:35
设f(x)是以3为周期的连续奇函数,已知∫6-12(x+5)f(x)dx=2,求∫0-3xf(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-03-30 22:59
解：
f(x)是以3为周期的连续奇函数
∫[6：12](x+5)f(x)dx
=2∫[-3/2：3/2][xf(x)+5f(x)]dx
=2∫[-3/2：3/2]xf(x)dx+2∫[-3/2：3/2]5f(x)dx
=2∫[0：3]xf(x)dx+0
=2∫[0：3]xf(x)dx
∫[6：12](x+5)f(x)dx=2
2∫[0：3]xf(x)dx=2
∫[0：3]xf(x)dx=1
f(x)是以3为周期的连续奇函数
∫[6：12](x+5)f(x)dx
=2∫[-3/2：3/2][xf(x)+5f(x)]dx
=2∫[-3/2：3/2]xf(x)dx+2∫[-3/2：3/2]5f(x)dx
=2∫[0：3]xf(x)dx+0
=2∫[0：3]xf(x)dx
∫[6：12](x+5)f(x)dx=2
2∫[0：3]xf(x)dx=2
∫[0：3]xf(x)dx=1
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-30 23:07
∵函数f（x）是以5为周期的奇函数，
∴f（x+5）=f（x），f（-x）=-f（x）．
∵f（-3）=2，
∴f（-2）=f（-2+5）=f（3）=-f（-3）=-2．
∴f（x+5）=f（x），f（-x）=-f（x）．
∵f（-3）=2，
∴f（-2）=f（-2+5）=f（3）=-f（-3）=-2．
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