如图20，在正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H。求证：AH=AB.

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解决时间 2021-12-23 13:56

提问者网友：十年饮冰
2021-12-22 13:30

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-12-22 14:59

证明;延长CB到M,使BM=DF.连接AM.
又AB=AD;∠ABM=∠D=90°.则:⊿ABM≌ΔADF(SAS),得:AM=AF;∠BAM=∠DAF.
∴∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠DAB-∠EAF=45°.
即∠MAE=∠FAE;又AE=AE.则:⊿MAE≌ΔDAE(SAS).
又AH⊥EF,故AH=AB.(全等三角形对应边上的高相等)

全部回答

1楼网友：话散在刀尖上
2021-12-22 18:15

从∠1+∠2=45°出发，把△ADF顺时针绕A点旋转90°至△ABO，易知O，B，E，C四点在一条直线上，证得：△OAE≌△FAE，故AH=AB=BC。

2楼网友：舊物识亽
2021-12-22 16:57

证明三角形AHE与三角形ABE全等即可。

3楼网友：荒野風
2021-12-22 16:38

作ag⊥af且ag与cb的延长线交于g,从旋转可知∠daf=∠bag, ad=ab, rt△daf全等于△bag，∴ag=af,又∠gae=∠eaf=45°，ae公共边，∴△eaf全等于△eag, ah与ab是对应边上的高，∴ah=ab

4楼网友：低血压的长颈鹿
2021-12-22 15:54

用旋转和全等

5楼网友：污到你湿
2021-12-22 15:13

:将Rt△ADF以A为中心，顺时针旋转90°，使AD与AB重合，F到F',则F',B,E共线，∠F'AE=∠EAF，又AE=AE,AF'=AF,故△AEF≌△AEF',EF=EF',故其上的高也相等，即AH=AB

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