求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5

答案:5 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-01-16 07:47

提问者网友：且恨且铭记
2021-01-15 09:00

最佳答案

五星知识达人网友：鸠书
2021-01-15 09:22

df/dx = 3 x^2 - 6 y
df/dy = -6 x + 24 y^2
令df/dx = df/dy = 0
解得
(1) x = 0, y = 0
(2) x = 1, y = 1/2

d²f/dx² = 6x
d²f/dxdy = d²f/dydx = -6
d²f/dy² = 48y

det[d²f/dx², d²f/dxdy; d²f/dydx, d²f/dy²]
= d²f/dx² · d²f/dy² - d²f/dxdy · d²f/dydx
= 288·x·y - 36

(1) x = 0, y = 0，上式 = -36 < 0
(0, 0)为极大值点，f(0, 0) = 5

(2) x = 1, y = 1/2，上式 = 108 > 0
(1, 1/2)为极小值点， f(1, 1/2) = 4

全部回答

1楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-01-15 12:50

f(1, 1/2) = 4

2楼网友：七十二街
2021-01-15 12:10

是用求导作吧

3楼网友：洎扰庸人
2021-01-15 11:49

那是极小值，极大值f(0,0)=5

4楼网友：封刀令
2021-01-15 10:13

无穷小

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