已知函数f（x）=2sin2x?cos2x+cos22x-sin22x．，

（I）f（x）=2sin2x?cos2x+cos²2x-sin²2x=sin4x+cos4x=
2sin(4x+
π
4)∴T=
2π
4=
π
2函数f(x)的最小正周期是
π
2（II）由已知f(x)=

6
2得f(x)=
2sin(4x+
π
4)=

6
2?sin(4x+
π
4)=

3
2而0<x<
π
16，
π
4<4x+
π
4<
π
2?4x+
π
4=
π
3所以
1+tan4x
1-tan4x=tan(4x+
π
4)=tan
π
3=
3

试题解析：

（I）利用二倍角公式对函数解析式化简整理求得f（x）=

2

sin(4x+

π

4

)，进而根据T=

2π

w

求得函数的最小正周期．
（II）根据f（x）=6可求得x的集合，进而根据x的范围求得4x+

π

4

，进而根据正切的两角和公式求得答案．

名师点评：

本题考点： 三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查了利用二倍角公式和正切的两角和公式，函数的周期性等问题．考查了学生分析问题和基本的运算能力．

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