设函数y=f(x)且lg(lgy)=lgx=lg(2-x)

1.求函数y=f(x)的解析式，定义域

2.求函数y=f(x)的值域

(1)lg(lgy)=lgx+lg(2-x)

lg(lgy)=lg[x(2-x)]

∴lgy=x(2-x)

y=10^[x(2-x)]

∴f(x)=10^[x(2-x)]

现在求定义域

∵lg(x),lg(2-x)有意义，则x>0且2-x>0

得0<x<2

综上，f(x)=10^[x(2-x)],x属于(0,2)

(2)f(x)=10^[-(x-1)^2+1]

∵-(x-1)^2+1在(0,2)的范围为(0,1]

∴f(x)在(0,2)的范围为(10^0,10^1]，即(1,10]

∴值域为(1,10]

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