曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．
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解决时间 2021-01-05 21:30
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-01-05 17:13
曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2020-09-17 14:36
解：y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=-1时，
切线最小斜率为3，此时，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）-10=-14．
∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x-y-11=0．解析分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
切线最小斜率为3，此时，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）-10=-14．
∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x-y-11=0．解析分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2020-03-29 16:12
这下我知道了
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