求道题解题过程

1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称，那么a等于？

2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0,0≤φ≤π），在R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4，0）对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数，求ω和φ的值

1.设cosB=a/(a^2+1)^(1/2),sinB=-1/(a^2+1)^(1/2) -π<B<0
y=sin2x+acos2x=(a^2+1)^(1/2)(sin2xsinB+cos2xcosB)
=(a^2+1)^(1/2)cos(2x-B)
函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称
当x=-π/8时y=sin2x+acos2x=(a^2+1)^(1/2)cos(2x-B)
∴cos(2x-B)=1或-1
∴2x-B=0 或2x-B=π
∴B=2x=-π/4 或B=2x-π=-5π/4 (舍去)

∴sinB=-1/(a^2+1)^(1/2)=-2^(1/2)/2

∴a=1

2.函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数

∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ
sinωx不恒等于0

∴cosφ=0,又0≤φ≤π

∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称

则 ω×3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数

∴f(x)的最小正周期≥π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π

又ω>0→0<ω≤2.
ω=2或2/3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息