△abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp

△abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp

证明：
在BP的延长线上截取PD=PC,连接CD
∵∠BPC=120º
∴∠CPD=60
∵PC=PD
∴⊿PCD是等边三角形
∴CD=PC,∠PCD=60º
∵AB=BC=CA
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º
∴∠ACB+∠BCP=∠PCD+∠BCP
即∠ACP=∠BCD
又∵AC=BC,PC=CD
∴⊿ACP≌⊿BCD（SAS）
∴AP=BD=PB+PD=PB+PC

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