已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A,B,w为实数，且w＞0）的最小正周期为2，并且当x=1/3时，f（x)最大值为2，

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解决时间 2021-08-18 14:29

提问者网友：鼻尖触碰
2021-08-18 06:27

(1)求函数f（x）的表达式

（2）在区间【21/4,23/4】上，函数f（x）存在对称轴，求此对称轴方程

最佳答案

五星知识达人网友：行路难
2021-08-18 07:41

(1) f(x)=Asinwx+Bcoswx=asin(wx+b)

∵当x=1/3时，f（x)最大值为2

∴a=2

∵函数最小正周期为2

∴w=2π/2=π

∴f(x)=2sin(πx+b)

∴f(1/3)=2sin(π/3+b)=2

∴π/3+b=π/2

∴b=π/6

∴f(x)=2sin(πx+π/6)

(2)函数对称轴为πx+π/6=kπ+π/2（k∈Z）

即x= 1/3+k（k∈Z）

∴在区间【21/4,23/4】上,当k=5时

存在对称轴x=16/3满足条件

全部回答

1楼网友：时间的尘埃
2021-08-18 10:43

最小正周期为2,所以2π/w=2 w=π 所以f(x)=asinπx+bcosπx f（1/3)max=2所以a^2+b^2=2^2=4 asinπ/3+bcosπ/3 = 2 联立上两式,得a=1 b=根号3 所以f(x)=sinπx+3^0.5*cosπx=2*sin(πx+π/3) 轴:πx+π/3=π/2+kπ,k∈Z x=π/6+k,k∈Z 当k=5 x=π/6+k<21/4 当k=6 x=π/6+k>23/4 所以不存在对称轴

2楼网友：由着我着迷
2021-08-18 10:26

用参数角公式阿。直接弄出来。。。。。

3楼网友：舍身薄凉客
2021-08-18 09:10

x=1/3时，f(1/3)=Asinw/3+Bcosw/3=2, 由于此时是f(x)的最大值，所以f‘（1/3)＝Awcosw/3-Bwsinw/3=0

由于最小正周期为2,所以x+2的时候上面结论同样符合，所以再次用1/3+2代入上面的2个等式，可以得到对应的另外两个等式，当然第一个等式跟上面的重复，但是第二个则不同，这样得到三个方程。

这样你有A,B,w三个未知数，但是有3个独立方程，显然就能解得A,B和w的值，具体自己去做吧

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