若实数a,b,c,d满足a^2-2lna/b=1,c-4/3=1/3d,则（a-c)^2+(b-d)^2的最小值为

若实数a,b,c,d满足a^2-2lna/b=1,c-4/3=1/3d,则（a-c)^2+(b-d)^2的最小值为

a^2-2lna/b=1
应该与导数切线，距离有关

a^2-2lna/b=1==> P（a,b)在曲线x²-2lnx/y=1上
c-4/3=1/3d ==>Q(c,d)在直线x-4/3=1/3y上
（a-c)^2+(b-d)^2=|PQ|²
应该求与直线x-4/3=1/3y平行的曲线的切线

你的第一个式子交代的不确切不好往下做
若曲线(x²-2lnx)/y=1
y=x²-2lnx
y'=2x-2/x
直线x-4/3=1/3y即3x-y-4=0
做与直线y=3x-4平行且与曲线相切的直线
设切线为T(m,n)（m>0)
则 y'(x=m)=2m-2/m=3 ==>2m²-3m-2=0,m=2
∴切点为(2,4-2ln2)
∴|PQ|²min=|6-4+2ln2-4|²/10=2/5*(ln2-1)²

有问题，追问

答： 实数a、b、c、d满足： |b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0 则有： b+a^2-3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-x^2 c-d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2 所以： (a-c)^2+(b-d)^2就是曲线y=3lnx-x^2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值 对曲线y=3lnx-x^2求导： y'(x)=3/x-2x 与y=x+2平行的切线斜率k=1=3/x-2x 解得：x=1（x=-3/2<0不符合舍去） x=1代入y=3lnx-x^2得：y=-1 所以：切点为（1，-1） 切点到直线y=x+2的距离： l=|1+1+2|/√(1^2+1^2)=2√2 所以：l^2=8 所以：(a-c)^2+(b-d)^2的最小值就是8

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