已知P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为________．

已知P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为________．

椭圆一部分解析分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．解答：∵正四面体V-ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V-BC-A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为S-BC-A的二面角）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，面VBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ＜1故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．点评：考查二面角平面角的做法，问题的转化以及圆锥曲线的第二定义，第二定义在现在的人教A版中已经不做为内容出现，所以本题考查第二定义就有些学生来说会出现知识上的缺陷，答题者要根据自己所用的教材版本来选择是否做这个题．

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