高一数学题,函数问题

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且图象关于直线x=-1对称,当x∈[0,1]时f(x)=log底数为a(2-x),(a＞1).(1)求x∈[2k-1,2k+1](k∈z)时f(x)的解析式:(2)f(x)的最大值为1/2,试解不等式f(x)＞1/4.

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（1）

因函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0,1]时f(x)=log底数为a(2-x),(a＞1)

故当x∈[－1,0]的图象与x∈[0,1的关于Y轴对称，则当x∈[－1,0]时，f(x)=log底数为a(2＋x)

又f(x)图象关于直线x=-1对称

故x∈[2k-1,2k](k∈z)时f(x)=loga[2+(x-2k)]，x∈[2k,2k+1](k∈z)时f(x)=loga[2-(x-2k)]

(2)f(x)的最大值为1/2，则loga(2)=1/2 a=4

先考虑x∈[0,1]

1、log4(2-x)>1/4

2-x>4^(1/4)

0<=x<2-4^(1/4)

考虑x∈[－1,0]

log4(2＋x)>1/4

2+X>4^(1/4)

0>=x>4^(1/4)-2

故x∈[－1,1]时，不等式解为：4^(1/4)-2<x<2-4^(1/4)

故原不等式的解为： 2k+4^(1/4)-2<x<2-4^(1/4)+2k (k∈z)

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