已知向量a=(根3sin2x,-y),向量b=(m,cos2x-m)（m属于r），且向量a+向量b=0，设y=f（x）。求函数的表达式及

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解决时间 2021-04-04 20:32

提问者网友：山高云阔
2021-04-04 07:01

已知向量a=(根3sin2x,-y),向量b=(m,cos2x-m)（m属于r），且向量a+向量b=0，设y=f（x）。求函数的表达式及其单调递增区间？
这种题一般那些思路啊？

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-04-04 08:36

【1】你好，其实这个问题并没有你想像中的那么难搞，我觉着你应该多动动笔~
遇到这种题，没有什么诀窍，只是要充分利用题目中的已知条件解决就是了。

【2】下面是我的解答：
解：根据已知条件有：
a=（3^(½)sin2x ,-y)，b=(m,cos2x-m)，m∈R，
又 a + b = 0，那么
a + b =（3^(½)sin2x + m , -y + cos2x-m）=0，
即（1）3^(½)sin2x + m = 0
（2） -y + cos2x - m = 0
现在问题明朗了，将两式相加（1）+（2），左端= 3^(½)sin2x +cos2x - y=右端=0
故有，y=3^(½)sin2x +cos2x ,
根据三角函数，将上式凑成正弦和的形式，
y=2*((1/2 )3^(½)sin2x +(1/2)cos2x )=2sin(2x+pi/6)
又由于，当(-pi/2+2n*pi)<2x+pi/6<(pi/2+2n*pi)，其中n是自然数，正弦函数单调递增，即
y的单调递增区间为：(-(1/3)pi+n*pi，pi/6+n*pi)。

【3】{熟能生巧}
希望我的回答对你有帮助，祝你学习进步，好运！！

全部回答

1楼网友：梦中风几里
2021-04-04 10:07

（1）f(x)=a*b=mcos2x+nsin2x, y=f(x)的图像过点（π/3,2)和点（0,-1）, ∴-m/2+√3n/2=2,m=-1, 解得n=√3. （2）f(x)=-cos2x+√3sin2x=2sin(2x-π/6), 将y=f(x)的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g(x)=f(x+φ)=2sin(2x+2φ-π/6)的图象, y=g(x)的图象上各最高点到点（0,1）的距离的最小值为1, ∴g(0)=2sin(2φ-π/6)=2,2φ-π/6=(2k+1/2)π，k∈z, ∴φ=（k+1/3)π，0<φ<π， ∴k=0,φ=π/3. ∴g(x)=2sin(2x+π/2）=2cos2x,其单调递减区间由2kπ<2x<(2k+1)π确定，即kπ

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