如图所示,已知三角形ABC中,A(-2,1),B(3,2)C(-3,-1),AD是BC边上的高,求向量AD及点D的坐标

求BC直线方程：k=(2+1)/(3+3)=1/2，直线方程为y-2=1/2*(x-3)即y=x/2+1/2
求AD直线方程：由于垂直斜率为互倒数，k=-2，所以方程为y+1=-2*(x-2)即y=-2x+3
联立两直线方程解得D点坐标(1，1)
所以向量AD为(-1，2)

第二个问题： ∵点d在bc上，∴可设向量bd＝λ向量bc＝λ（－6，－3）＝（－6λ，－3λ）， 又向量ba＝（－1，－3），∴向量ad＝向量bd－向量ba＝（1－6λ，3－3λ）。 ∵ad是△abc的高，∴ad⊥bd，∴向量ad·向量bc＝0，∴－6＋36λ－9＋9λ＝0，∴λ＝1/3。 ∴1－6λ＝1－6/3＝－1、 3－3λ＝3－3/3＝2。 ∴向量ad＝（－1，2）。 第一个问题： 设点d的坐标为（m，n）。 由a（2，－1）、d（m，n）、向量ad＝（－1，2）， 得：m－2＝－1、n＋1＝2，∴m＝1、n＝1。 ∴点d的坐标为（1，1）。

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