设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x.求函数f(x)的最大值和最小正周期

设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x.求函数f(x)的最大值和最小正周期

∵f（x）＝cos2xcos（π/3）－sin2xsin（π/3）＋（sinx）^2
＝（1/2）cos2x－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝（1/2）［1－2（sinx）^2］－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝1/2－（sinx）^2－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝1/2－（√3/2）sin2x.
∴当sin2x＝－1时,f（x）有最大值为1/2＋√3/2.　f（x）的最小正周期＝2π/2＝π.

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