已知曲线y=Asin(wx+b)(A>0,w>0)上的一个最高点坐标是（2，根号2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（6，0），且b∈（-π/2,π/2),求函数解析式

已知曲线y=Asin(wx+b)(A>0,w>0)上的一个最高点坐标是（2，根号2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（6，0），且b∈（-π/2,π/2),求函数解析式

解

1) A=根号2

2) T/2=6-2

T=8

w=2π/8=π/4

3) y=2 sin( (π/4) x +b )

把（2，根号2）代入上式 根号2=2sin( π/2 +b)

π/2 +b = π/4+2kπ , k∈Z

π/2 +b = 3π/4+2kπ , k∈Z

b∈（-π/2,π/2),

取k=0时，b=-π/4或π/4,

y=2sin(（π/4）x+π/4) 或y=2sin(（π/4）x-π/4)

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