已知函数f（x）=x²+a/x （a＞0）在（2,+无穷）上递增,求实数a的取值范围已知函
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解决时间 2021-01-27 13:03
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-26 15:33
已知函数f（x）=x²+a/x （a＞0）在（2,+无穷）上递增,求实数a的取值范围已知函
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-01-26 16:51
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16所以a的取值范围为小于16 求导方法:f(x)=x^2+a/xf'(x)=2x-a/x^2若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则：f'(x)=2x-a/x^2≥0a≤2x^3≤16a∈(-∞,16]请点击右面的“采纳答案”按钮!
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-26 17:30
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