已知α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，则α4-3β=________．
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解决时间 2021-01-03 13:22
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-03 10:12
已知α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，则α4-3β=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-03 11:39
5解析分析：由方程的根的定义，可知α2+α-1=0，移项，得α2=1-α，两边平方，整理得α4=2-3α①；由一元二次方程根与系数的关系，可知α+β=-1②；将①②两式分别代入α4-3β，即可求出其值．解答：∵α是方程x2+x-1=0的根，
∴α2+α-1=0，
∴α2=1-α，
∴α4=1-2α+α2=1-2α+（1-α）=2-3α．
又∵α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，
∴α+β=-1．
∴α4-3β=2-3α-3β=2-3（α+β）=2-3×（-1）=5．
故
∴α2+α-1=0，
∴α2=1-α，
∴α4=1-2α+α2=1-2α+（1-α）=2-3α．
又∵α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，
∴α+β=-1．
∴α4-3β=2-3α-3β=2-3（α+β）=2-3×（-1）=5．
故
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-01-03 12:51
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