两颗人造地球卫星质量之比为1：2,轨迹半径比为2：1,求它们的周期,向心力和向心加速度之比?

两颗人造地球卫星质量之比为1：2,轨迹半径比为2：1,求它们的周期,向心力和向心加速度之比?

设地球质量M,两卫星质量分别为m和m',轨道半径分别为r和r',轨道线速度分别为v和v'
万有引力 F引=G·（Mm/r²)=mv²/r
两边除以m,同乘以r²,整理,得
GM=rv²
所以,GM=rv²=r'v'²
因为r :r'=2 :1
所以 v :v'=1 :√2 （根下2）
又因为T=2πr/v
所以 T :T'=rv' :r'v=2×（√2）：1×1=2√2 ：1
因为向心力 F=mv²/r
所以 F :F'=(mv²/r) :(m'v'²/r')=1 :8
向心加速度 a=v²/r
所以 a :a'=(v²/r) :(v'²/r')=1 :4
综上,两卫星周期比为2√2：1,线速度比为1:√2,向心力比为1:8,向心加速度比为1:4

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