线性代数问题 设D=1 1 1 1 2 3 4 5 4 9 16 25 16 27 64 125 求D的值

线性代数问题 设D=1 1 1 1 2 3 4 5 4 9 16 25 16 27 64 125 求D的值

这是范德蒙行列式的变形

解: D=
1+0 1 1 1
2+0 3 4 5
4+0 9 16 25
8+8 27 64 125
=
1 1 1 1
2 3 4 5
4 9 16 25
8 27 64 125
+
0 1 1 1
0 3 4 5
0 9 16 25
8 27 64 125
第一个是范德蒙行列式, 第二个按第1列展开后仍是范德蒙行列式
= (3-2)(4-2)(5-2)(4-3)(5-3)(5-4) - 8(4-3)(5-3)(5-4)
= 6*2 - 8*2
= -2*2
= -4.

第2，3，4行分别减去2，4，16倍的第一行得到
1 1 1 1
0 1 2 3
0 5 12 21
0 9 48 109
第3，4行分别减去5，9倍的第2行得到
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 2 6
0 0 30 82
第4行减去15倍的第3行 得到
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 2 6
0 0 0 -8
答案=-16

矩阵没有“值”，所以说求D的值是错误的，只有对应的行列式值
第二第三第四列减去第一列得到
1 0 0 0
2 1 2 3
4 5 12 21
16 11 48 109

然后第三第四列分别减去2倍、3倍的第二列得到
1 0 0 0
2 1 0 0
4 5 2 6
16 11 26 76
所以答案就是2*76-6*126

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