若直线的方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0。求证:不论λ取何实数,此直线必过某一定

（1）求证:不论λ取何实数,此直线必过某一定点
（2）过这一定点引一条直线l，使他夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求职线l的方程

解： 方程变形为 λ（x-2y-3）+2x+y+4=0
当 x-2y-3=0 2x+y+4=0 直线经过定点
解得该定点为（-1，-2）
2）设该直线与x轴交点为（a，0） 与y轴交点为（0，b）
则有 a/2=-1 得 a=-2
b/2=-2 得 b=-4
所以直线方程为 2x+y+4=0

解答：证明：（1）直线方程为（2+λ）x+（1-2λ）y+4-3λ=0可化为： ∵λ（x-2y-3）+2x+y+4=0， ∴由 x?2y?3＝0 2x+y+4＝0 得： x＝?1 y＝?2 ， ∴直线l恒过定点m（-1，-2）． 解：（2）当斜率不存在时，不合题意； 当斜率存在时，设所求直线l1的方程为y+2=k（x+1）， 直线l1与x轴、y轴交于a、b两点，则a（ 2 k -1，0）b（0，k-2）． ∵ab的中点为m， ∴ 2 k ?1＝?2 k?2＝?4 ， 解得k=-2． ∴所求直线l1的方程为y+2=-2（x+1）， 即：2x+y+4=0． 所求直线l1的方程为2x+y+4=0

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