设d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),且d(x)为f(x)与g(x)的一个线性组合.证明：d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式.
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解决时间 2021-03-27 21:33
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-26 20:41
设d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),且d(x)为f(x)与g(x)的一个线性组合.证明：d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式.
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-03-26 20:46
设M(x)、N(x)满足：
M(x)f(x)+N(x)g(x)=d(x)
∵d(x)|f(x)、g(x)
∴d(x)为公因式,且满足M(x)f(x)/d(x)+N(x)g(x)/d(x)=1
∴gcd(f(x)/d(x)、g(x)/d(x))=1
∴d(x)为最大公因式.追问看清问题，不要复制粘贴
M(x)f(x)+N(x)g(x)=d(x)
∵d(x)|f(x)、g(x)
∴d(x)为公因式,且满足M(x)f(x)/d(x)+N(x)g(x)/d(x)=1
∴gcd(f(x)/d(x)、g(x)/d(x))=1
∴d(x)为最大公因式.追问看清问题，不要复制粘贴
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