如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。 （1）求证：BC1//平面CA1D；
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解决时间 2021-04-09 02:00
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-04-08 15:59
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。 （1）求证：BC1//平面CA1D；
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-04-08 16:10
（Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1ABB1．
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
∴平面ABC⊥平面A1ABB1．
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
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- 1楼网友：一秋
- 2021-04-08 17:03
连接ac1,交a1c于点o，连接od 因为o和d分别为ac1与ab的中点 所以od为三角形ac1b的bc1边上的中位线 所以do//bc1 又因为bc1不属于平面abc1 od属于平面abc1 所以bc1ca1d
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