1，3，6，10，15，（ ）

1，3，6，10，15，（ ）

1~3加了2
3~6加了3
6~10加了4
10~15加了5
15~?加6

21

设a1=1, a2=3, a3=6, a4=10, a5=15, a6=21, 再设b1=a2-a1=3-1=2 b2=a3-a2=6-3=3 b3=a4-a3=10-6=4 b4=a5-a4=15-10=5 b5=a6-a5=21-15=6 …………………. bn=a(n+1)-an 由此可见，数列{bn}是一个首项b1=2，公差d=1的等差数列。 ∴bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1 其前n项和sn=nb1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)/2=(n^2+3n)/2……..(1) 从另一角度看，sn=b1+b2+b3+…….+bn =(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…….+[a(n+1)-an] =a(n+1)-a1=a(n+1)-1……………………………………………(2) 由（1）（2）可见： a(n+1)-1=(n^2+3n)/2 即a(n+1)=1+(n^2+3n)/2=(n^2+3n+2)/2 =[(n+1)^2+(n+1)]/2 将上式中的（n+1）换成n,即得数列{an}的通项公式为： an=(n^2+n)/2

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