等比数列中，q=2,S99=77,求a3+a6+...+a99等于多少?

等比数列中，q=2,S99=77,求a3+a6+...+a99等于多少?

echosongEmzie，你好！

a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)q²
a2+a5+a8...+a98=(a1+a4+a7...+a97)q
因为
q=2
带入得
S99=(a1+a4+a7...+a97)（1+q+q²）=(a1+a4+a7...+a97)*7=77
解得a1+a4+a7...+a97=11
a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)q²=11*4=44

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S99=a1+a2+...+a99=77
a3+a6+...+a99=q(a2+a5+...+a98)=q²(a1+a4+...+a97)
于是a1+a2+...+a99=(a3+a6+...+a99)(1+1/q+1/q²)=(a3+a6+...+a99)(1+1/2+1/4)=7(a3+a6+...+a99)/4=77
得到a3+a6+...+a99=77*4/7=44

解：
a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)q^2
a2+a5+a8...+a98=(a1+a4+a7...+a97)q
有S99=(a1+a4+a7...+a97)（1+q+q^2）=(a1+a4+a7...+a97)×7=77，解得(a1+a4+a7...+a97)=11
那么
（a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)×q^2=11×4=44

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