实变函数的几大定理是什么

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解决时间 2021-03-08 08:34

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-03-08 02:13

实变函数的几大定理是什么

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-08 02:22

构建测度的时候用到Caratheodory Extension Theorem.
而在积分的时候还有几个重要的定理诸如Radon-Nikodym定理, 交换积分次序的Fubini定理.
如果进一步探讨函数空间的性质, 则有Hahn-Banach, Banach open mapping, 以及Banach-Steinhouse

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1楼网友：渡鹤影
2021-03-08 02:57

(levi定理)设f1(x), f2(x), f3(x),...是可测集e上的一列渐升的非负可测函数, 即成立0 ≤ f1(x) ≤ f2(x) ≤ f3(x) ≤.... 设f(x)为该函数列的极限函数. 则f(x)在e上的积分 = fk(x)在e上积分的极限(k→∞). 简单说就是对非负渐升可测函数列, 极限与积分(lebesgue积分)可交换. 所谓级数形式, 就是将上面的渐升列换成非负可测函数列的部分和. 即对e上的非负可测函数f1(x), f2(x), f3(x),..., 函数项级数∑fk(x)的和函数在e上的积分 = ∑fk(x)部分和在e上的积分的极限 = ∑(fk(x)在e上的积分). 用一句话说就是: 非负可测函数项级数可以逐项积分(lebesgue意义下).

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