两道数学题目

1.在整数集合内，不等式0.5^(4-x^2)＜0.5^(2a-2x)的解集为{1}，求实数a的范围

2.已知函数f（x-3）=log0.5（x/x-6）.对给定的正数k。解不等式f（x）＞log0.5（x+3/k）

简要过程

1)y=0.5^x是减函数

∴不等式等价于 4-x²>2a-2x

∴x²-2x+2a-4<0

x²-2x+2a-4是关于x的二次函数,开口向上,对称轴x=1

x=1时, x²-2x+2a-4=2a-5<0, ∴a<5/2

x=0或2时, x²-2x+2a-4=2a-4>=0, ∴a>=2

综上,2<=a<5/2,即a的范围为[2,5/2)

2)f(x-3)=log(0.5)[x/(x-6)]=log(0.5)[(x-3+3)/(x-3-3)]

将x-3代换成x,f(x)=log(0.5)[(x+3)/(x-3)]

∴不等式为 log(0.5)[(x+3)/(x-3)]>log(0.5)[(x+3)/k]

定义域:(x+3)/(x-3)>0,(x+3)/k>0, ∴x+3>0,x-3>0, ∴x>3

y=log(0.5)x是减函数,不等式等价于 (x+3)/(x-3)<(x+3)/k

∴1/(x-3)<1/k, x-3>k

∴x>3+k

解集为(3+k,+∞)

a的范围是小于2.5

X大于K+3

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