在三角形ABC中，角ABC所对的边分别记作abc 已知B等于60度，且abc成等差数列求，abc成等比数列

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解决时间 2021-03-12 16:16

提问者网友：萌卜娃娃
2021-03-12 10:11

求证题

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-03-12 10:55

B=60度 cosB=1/2
对应边a,b,c成等差数列所以a+c=2b 所以a^2+2ac+c^2=4b^2
由余弦定理知：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 所以 a^2+c^2-b^2=ac
上面二式相减：2ac+b^2=4b^2-ac
3ac=3b^2
ac=b^2 a/b=b/c
故abc成等比数列。

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1楼网友：老鼠爱大米
2021-03-12 13:21

在三角形abc中，已知a、b、c成等差数列， 2b=a+c 所以b=60° 边a、b、c成等比数列，且边b=4, b^2=ac 所以 ac=16 s=1/2ac*sinb=1/2*16*√3/2=4√3

2楼网友：忘川信使
2021-03-12 12:35

请先把字母给分清楚了再问吧……………角和边都不知道哪个是哪个

3楼网友：愁杀梦里人
2021-03-12 11:50

题目要证明ac=b^2 角B等于六十度用余弦定理得 a^2+c^2-b^2=2ac （1式）因为abc为等差数列所以a+c=2b 两边同取平方得到（a+c）^2=4b^2=a^2+c^2+2ac 带入一式得到 4b^2-2ac=2ac 整理可得 ac=b^2 所以得证希望你看得懂！

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