小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学．一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2+1=0这个方程虽然在实数范围内无解，但是，假如存在这样一个数i，使i2=

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学．一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2+1=0这个方程虽然在实数范围内无解，但是，假如存在这样一个数i，使i2=-1，那么方程x2+1=0可以变为x2=i2，则x=±i是方程x2+1=0两个根．小明还发现i具有如下性质：
i1=i；i2=-1；i3=i2×I=（-1）×i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4×i=i；i6=（i2）3=（-1）3=-1；i7=i6×i=-i；i8=（i4）2=1…，请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1=________，i4n+2=________，i4n+3=________（n为自然数）．

i -1 -i解析分析：本题是一道规律题，根据题目中所给的条件寻找规律，发现每4个一循环，这样就能得到i4n+1，i4n+2，i4n+3的值．解答：因为i具有下列性质：i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4?i=1×i=i，i6=i4?i2=1×（-1）=-1，i7=i4?i3=1×（-i）=-i，i8=i4?i4=1×1=1，…根据以上性质，发现每4个一循环，所以i4n+1=（i4）n?i=1n?i=1×i=i，i4n+2=（i4）n?i2=1n?（-1）=-1，i4n+3=（i4）n?i3=1n?（-i）=-i．故本题的

对的，就是这个意思

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