周长相同，面积最大的是：A正方形B长方形C圆D三角形 为什么？

周长相同，面积最大的是：A正方形B长方形C圆D三角形 为什么？

解：设这三个平面图形的周长都是6.28分米则正方形的边长是：6.28÷4=1.57（分米）；正方形的面积是1.57×1.57=2.4649（平方分米）；长方形一条长和宽的和是6.28÷2=3.14（分米），设这个长方形的长、宽分别为a、b：取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14）…，可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．圆的半径是6.28÷3.14÷2=1（分米）；圆的面积是：3.14×12=3.14×1=3.14（平方分米）；所以长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积．

c圆

如果长方形的长和宽分别为u，v，则2(u +v) = L，面积为 S1= uv = u(L/2 - u) = -u?? + (L/2)u = -[u?? - (L/2)u + (-L/4)?? - (-L/4)??]= -(u - L/4)?? + L??/16从上式可见，当u = L/4时，S有极大值L??/16。注意到u = L/4时，代入2(u +v) = L可以得到v = L/4，就是说，当周长一定时，正方形的面积比长方形大。 圆的周长为L，则其半径R = L/(2π)，面积为S2= πR?? = π[L/(2π)]?? = L??/(4π) 通过比较可知S2 > S1这说明，当周长一定时，圆的面积最大，正方形的面积次之，再次之的是长方形。我们可以比较一下圆、正方形和矩形的形状就会发现，形状越紧凑【正方形比矩形的形状更紧凑，圆的形状比正方形更紧凑】，周长为定值时，其面积越大。说道这里我们再来讨论三角形，很明显，三角形的形状没有矩形的形状紧凑，所以，在题中给定的几个图形中，面积最小的就是三角形，面积最大的是圆。

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