向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关，且可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则以下结论中不能成

向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关，且可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则以下结论中不能成立的是 （　　）

A．向量组β1，β2，…，βs线性无关
B．对任一个αj（1≤j≤s），向量组αj，β2，…，βs线性相关
C．向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价

由向量组α1，α2，…，αs，可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，得
存在kij（i=1，2，…，s；j=1，2，…，s），使得
（α1，α2，…，αs）=（β1，β2，…，βs）（kij）s×s
由矩阵乘法的秩的性质，知
r（AB）≤min{r（A），r（B）}
∴r（α1，α2，…，αs）≤r（β1，β2，…，βs）
而向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关，
即r（α1，α2，…，αs）=s
∴r（β1，β2，…，βs）=s
∴向量组β1，β2，…，βs线性无关，
故A成立；
∴（kij）s×s是可逆的
∴(β1，β2，…，βs)＝(α1，α2，…，αs)(kij)s×s?1
即向量组β1，β2，…，βs也可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示
∴向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价
故C成立；
而选项B．假设αi=βi（i=1，2，…，s），显然满足题目条件，但向量组α1，β2，…，βs线性无关
故B不成立
故选：B．

对的. 由已知, s <= r(α1,α,…αs) <= r(β1,β…βs) 所以 r(β1,β…βs) = s 所以 β1,β…βs 线性无关.

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