(m·n^n)^m　衷心求助

(m·n^n)^m　衷心求助

即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0∴g(x)在(1,+∞)上单调递增又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0∴f(x)在(1,+∞)上单调递增∴当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)注意：这里符号你变换一下,主要领悟思想======以下答案可供参考======供参考答案1:(m^m) / (n^n)> (m^n) / (n^n) , (m^n) / (n^n)> m/n(m^m) / (n^n)> m/nm*lgm-n*lgn>lgm-lgn(lgn+m*lgm)> ( lgm+n*lgn) n*(lgn+m*lgm) >m( lgm+n*lgn)lg(n·m^m)^n>lg(m·n^n)^m(n·m^m)^n>(m·n^n)^m供参考答案2:由m>n>1知(n·m^m)^n>0，(m·n^n)^m>0所以(n·m^m)^n/(m·n^n)^m =n^n *m^(mn)/m^m*n^(mn) =n^n/n^(mn) * m^(mn)/m^m =n^(n-mn) * m^(mn-m) n-mn=n(1-m) = m^(mn-m)/n^(mn-n)供参考答案3:宣跌址途他砖治钉敢谜

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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