高等数学题目，函数

帮我构造一个函数，既有极值又有拐点，又有渐近线，还要有图和过程。。。明天下午要交，高数考核之一。。。

y=x/(1+x^2)由y′=(1-x^2)/(1+x^2)^2知
函数在[-1,1]上是增函数,
(-∞,-1),(1,+∞)上是减函数,
x=1时取得极大值1/2,
x=-1时取得极小值-1/2,
渐进线为y轴,
由y′′=-2x(1-x^2)(3-x^2)/(1+x^2)^4
知拐点为x=0或x=±√3/3,
(0,√3/3),(-∞,-√3/3)是凸函数,
(-√3/3,0),(√3/3,+∞)是凹函数

(1) 1-2x=e^y

x=(1-e^y)/2

所以反函数为y=(1-e^x)/2，x>0

(2) y=2cos(x/2)

y/2=cos(x/2)

x/2=arccos(y/2)

x=2arccos(y/2)

所以反函数为y=2arccos(x/2)   -2<=x<=2

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