函数f（x）=（x-k）e∧x的导数怎么求？

如题

要用复合导数不？

f'(x)=(x-k)'*e^x+(x-k)(e^x)'
=1*e^x+(x-k)*e^x
=(x-k+1)e^x

(1)

    对f(x)求导  f(x)'=(e^(x/k)/k)(x-k)(x+k)     令f(x)'=0;得x1=k,x2=-k两个驻点，这里恰好也为极值点;     当k>=0时,单调区间(-∞,-k]∪(k,+∞)单调递增;（-k,k]单调递减     k<0时单调区间(-∞,k]∪(-k,+∞)单调递减;（k,-k]单调递增 (2)

    对任意x>=0都有f(x)<=1/e也就是说在此区间内f(x)的最大值<=1/e     由（1）知,对x>=0可以分两类情况讨论     a)k>0时，(k,+∞)单调递增[0,k]单调递减     需要比较端点值(因为x=k是极小值点)     f(0)=k^2;f(+∞)-->+∞不满足条件     b)k<0时，(-k,+∞)单调递减，[0,-k]单调递增     只需考虑f(0)（因为x=0是极大值点）     f(0)=k^2<=1/e     解得-(1/e)^(1/2)<=k<0

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