设e1,e2是平面内一组基底，证明：当λ1e1+λ2e2=0时，恒有λ1=λ2=0
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-25 22:00
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-25 18:51
设e1,e2是平面内一组基底，证明：当λ1e1+λ2e2=0时，恒有λ1=λ2=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-25 19:34
首先，由题知，e1 e2不共线
假设λ1不等于λ2不等于0
由题干得：e1=-(λ2/λ1)*e2
则e1 e2共线
与题干矛盾
所以原命题得证。
假设λ1不等于λ2不等于0
由题干得：e1=-(λ2/λ1)*e2
则e1 e2共线
与题干矛盾
所以原命题得证。
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-03-25 19:40
假设λ1和λ2不为零，则可从λ1e1+λ2e2=0中解得e1=-λ2/λ1*e2，即e1和e2是线性相关的，从而与题设“e1、e2是平面内一组基底”矛盾（因为基底满足正交性，即基底间是线性无关的）。
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