请教一道高一奥数题

f(x)=log2(x)-logx(2) (0<x<1) 且f(2(an)（次方) =2n 判定{an}的单调性？

设函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}满足f(2^an)=2n(n是自然数) 求其通项公式判定数列的单调性解：f(x)=log2,x-logx,2(0<x<1) ==>f(2^an)=log2,(2^an)-log(2^an),2 =an-lg2/lg(2^an) =an-lg2/(an*lg2) =an-1/an 所以，an-1/an=2n ==>(an)^2-2n*(an)-1=0 ==>an=n+(n^2+1)^(1/2)或者an=n-(n^2+1)^(1/2) 因为，f(x)的定义域为0<x<1 所以，0<2^an<1 所以，an=n-(n^2+1)^(1/2)=-1/[n+(n^2+1)^(1/2)] 这就是通项公式显然，它是递增的

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