如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?

如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?

如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 如图,根据中位线的性质CD||AB,EF||AB∴CD||EF同理CE||DF∴四边形CDFE为平行四边形∵AB⊥GH,CD||AB,CE||GH∴CD⊥CE又∵AB=GH∴CD=CE∴四边形CDFE为正方形======以下答案可供参考======供参考答案1:正方形，因为任意四边形四边中点连起来都是平行四边形（中位线定理可以得到），然后由于对角线垂直，所以是矩形，而矩形四边都是对应的四边形对角线的一半，所以四条边全部相等，所以是正方形供参考答案2:利用三角形中位线定理，中位线平行并等于底边（对角线的）一半，可知依次连接各边中点的四边形是平行四边形。又对角线相等，则邻边相等，则依次连接各边中点的四边形是菱形。再利用平行及对角线相互垂直，可证依次连接各边中点的四边形有一角是90度。所以，这个四边形是正方形。

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