函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是A.奇函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.偶函数D.既是奇函数也是偶函数

函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是A.奇函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.偶函数D.既是奇函数也是偶函数

A解析分析：由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．解答：∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-|x+1|+|x-1|=-（x+1|-|x-1|）=-f（x）∴f（x）的奇偶性是奇函数，故选A点评：本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性，本题考查了观察的能力，先观察出可能的结果再去证明事半功倍．体现了思为行之先的思想哲理．

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