决胜21点里的那道概率题

他说应该换一个门的原因是不是：如果汽车真的在A门里，那么他打开一个门后再换选择就选不到车。如果汽车在B门里，那么他打开一个没有车的门后，换选择就对了。如果汽车在C门里，同理，换选择也是对了。所以也就是说，换一个选择的胜算是2/3。是不是这样？

但是，如果换种思维：打开C门后，只剩下A、B两个门，那么在这两个门里有一个是汽车有一个是羊，其实每个得概率都是1/2。请问：这种想法哪里错了？？？

前提：
1，主持人知道每扇门后面有什么。
2，主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
3，主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
4，如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
5，如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)∶

情况一：参赛者挑山羊一号（或者说其中一头山羊，因为游戏中并为对山羊进行编号，这里之所以编号是为了解释问题的方便），主持人挑山羊二号（或者说另外一头山羊）。转换将赢得汽车。

情况二：参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

情况三：参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况，也就是说如果转换将会失败。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

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