什么叫做分零点讨论法

什么叫做分零点讨论法

应该叫零点分段法
　　利用绝对值的几何性质来做

　　|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"
　　在数轴上标出这两个点
　　再从数轴上分析:
　　-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)
　　从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的
　　那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时
　　X与-1的距离加上X与-2的距离大于4
　　所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5
　　我觉得首先要掌握零点分段法，由数轴来看开始会比较绕， 但习惯了也会很方便。
方法二　　另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。
　　例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；
　　解：在数轴上标出-1，-2这两个点。
　　(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)
　　所以
　　①当x≤-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )
　　-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5
　　又因为x≤-2 （前提条件）
　　所以x<-3.5
　　②当-2　　-x-1+x+2<4
　　解得：1<4 所以 解集为无解！
　　③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）
　　得x+1+x+2>4 解得：x>0.5
　　又因为x>-1 所以x>0.5
　　综合①②③ 得解集为X大于1/2或X小于-3.5
　　个人认为，第一种做法不易理解，但过程较少。第二种做法更适合初学者，只是过程稍微多了点。但学生考试本人推荐第二种，这样比较不容易出错！追问话说你在说神马，我说的是分段函数，拜托

比如说，像函数y=lx-1l+l2x+1l,要求其最值，就要对x的取值进行讨论：1.x＜-1/2时，2x+1＜0，原函数化为y=-3x;2.-1/2≤x≤1时，x-1≤0,2x+1≥0,所以原函数化为y=x+2;3.x＞1时，绝对值符号可直接去掉，原函数化为y=3x,这样函数就被化为了分段函数。这种方法就叫做零点讨论法。但要注意，对每段函数求最值时有定义域限制。追问请具体解答下这道题好吗
y＝|x-1|+|2x+4|追答像我上面说的，对x进行讨论：1、当2x+4＜0，即x＜-2时，此时x-1＜0，lx-1l=1-x，l2x+4l=-(2x+4)，原函数化为y=-3x-3,无最值；2、当2x+4≥0,x-1<0,即-2≤x<1时，同上，原函数化为y=x+5，最小值在x=-2时取得，为3；3、当x-1≥0,即x≥1时，原函数化为y=3x+3，在此段上有最小值6，无最大值。所以，综上所述，写成分段函数形式为：
-3x-3 x＜-2
y= x+5 -2≤x<1 最小值为3，此时x=-2，无最大值
3x+3 x≥1追问亲，你好像做错了额，，应该是
-3x-3 x＜-2
y= x+5 -2≤x≤1 吧，x到底是≥1还是＞1额
3x+3 x＞1追答都是一样的，在x-1取到0时，把它归到两边中的任何一边都是可以的

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