【从一到无穷大】为什么ln(1-x)的幂级数展开式不是等于正项级数x^n/n.(从1到无穷大)
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解决时间 2021-02-20 06:39
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-19 21:39
【从一到无穷大】为什么ln(1-x)的幂级数展开式不是等于正项级数x^n/n.(从1到无穷大)
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-19 22:57
【答案】 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)*x^n/n+...
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...+(-1)^(n+1)*(-1)^n*x^n/n+...=-x-x^2/2-x^3/2-...-x^n/n-...
实际上∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C,所以两边要加个负号才对,即每一项都是负的. 追问： 所以计算时还是把-x令为t,用ln(1 t)来做比较好呢，还是用我题目里的方法做好呢？ 追答： 个人习惯问题吧，能做出来就好。 追问： 好，那都可以喽！
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...+(-1)^(n+1)*(-1)^n*x^n/n+...=-x-x^2/2-x^3/2-...-x^n/n-...
实际上∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C,所以两边要加个负号才对,即每一项都是负的. 追问： 所以计算时还是把-x令为t,用ln(1 t)来做比较好呢，还是用我题目里的方法做好呢？ 追答： 个人习惯问题吧，能做出来就好。 追问： 好，那都可以喽！
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-02-20 00:29
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