如图，已知O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以O为圆心，OB为半径的半圆切于T点，求AT:TP的值.

如图，已知O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以O为圆心，OB为半径的半圆切于T点，求AT:TP的值.

设正方形周长为1

∴AB=BC=1,BO=CO=BC/2=1/2

由切线长定理 AT=AB=1,TP=CP

∴∠AOB=∠AOT=(1/2)∠BOT,∠POC=∠POT=(1/2)∠COT

∴∠AOB+∠POC=(1/2)(∠BOT+∠COT)=90°

∵∠AOB+∠OAB=90°

∴∠OAB=∠POC

∵∠ABO=∠OCP=90°

∴△ABO∽△OCP

∴AB:CO=BO:CP

∴CP=BO×CO/AB=(1/2)×(1/2)/1=1/4

∴TP=CP=1/4

∴AT:TP=1:(1/4)=4

比值是 4:1

连接AO OT OP后可知AOP,AOT,OTP是直角三角形

后面的你就知道怎么做了噻

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