如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形，求正方形面积
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解决时间 2021-04-26 22:57
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-04-26 03:32
如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形，求正方形面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-04-26 04:42
设正方形变成为a
圆心角60°，△EOF为等边三角形，边长OE=OF=EF=a
那么∠OEF=60°，∠DFE=90°
连接DO,CO，因OE=DF=a,故△OFD为等腰三角形，则∠ODF=∠DOF=15°
同理∠COE=15°进而∠COD=60°-15°-15°=30°
做等腰三角形COD，CD边的垂直平分线，与CD边交于O1点
sin∠O1OD=sin15°=O1D/OD=0.5a,则正方形面积S=a^2=4sin15°^2
也可以通过边长OO1=a+√3/2a
根据勾股定理，（a+√3/2a）^2+(0.5a）^2=1=(2+√3)a^2
则面积S=a^2=1/(2+√3)
圆心角60°，△EOF为等边三角形，边长OE=OF=EF=a
那么∠OEF=60°，∠DFE=90°
连接DO,CO，因OE=DF=a,故△OFD为等腰三角形，则∠ODF=∠DOF=15°
同理∠COE=15°进而∠COD=60°-15°-15°=30°
做等腰三角形COD，CD边的垂直平分线，与CD边交于O1点
sin∠O1OD=sin15°=O1D/OD=0.5a,则正方形面积S=a^2=4sin15°^2
也可以通过边长OO1=a+√3/2a
根据勾股定理，（a+√3/2a）^2+(0.5a）^2=1=(2+√3)a^2
则面积S=a^2=1/(2+√3)
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