已知过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的

已知过双曲线
x2
a2 -
y2
b2 =1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是______．

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
b
a ＜tan45°=1
即b＜a
∵b=



c2?a2
∴



c2?a2 ＜a，
整理得c＜



2 a
∴e=
c
a ＜



2
∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，



2 ）
故答案为（1，



2 ）

已知双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为f， 若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 b a ， ∴ b a ≥ 3 ，离心率e2= c2 a2 ＝ a2+b2 a2 ≥4， ∴e≥2，故选c

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