已知函数f(x）=log以0.5为底（x^2-ax+a),若区间（-无穷大，根号2)上是增函数，求a的取值范围

已知函数f(x）=log以0.5为底（x^2-ax+a),若区间（-无穷大，根号2)上是增函数，求a的取值范围

log0.5（x²-ax+a)=-log2(x²-ax+a)=log2[1/(x²-ax+a)]

若为增

则1/(x²-ax+a)＞1

0＜x²-ax+a=x²-a(x-1)=(x-a/2)²-a²/4+a＜1

a-a²/4＞0

0＜a＜4

因为x＜根号2

2-a(根号2-1)＜1

即a＞1+根号2

所以a的取值范围：（1+根号2，4）

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